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# 让我们用 SQL 计算 pi

> 今天是圆周率日！让我们用 ClickHouse SQL 来计算 pi

<div id="its-pi-day-lets-calculate-pi-using-sql">
  ## 今天是圆周率日！让我们用 SQL 来计算圆周率吧
</div>

圆周率日快乐！我们想着用 ClickHouse 的 SQL 查询来计算圆周率应该挺有意思的，以下是我们目前的一些成果……

1. 这个示例使用 ClickHouse 的 `numbers_mt` 表函数返回 10 亿行，完成运算仅需 40ms：

```sql theme={null}
SELECT 4 * sum(if(number % 2, -1, 1) / ((number * 2) + 1)) AS pi
FROM numbers_mt(1000000000.)

┌────────────────pi─┐
│ 3.141592652589797 │
└───────────────────┘

1 row in set. Elapsed: 0.432 sec. Processed 1.00 billion rows, 8.00 GB (2.32 billion rows/s., 18.53 GB/s.)
```

2. 下面这个示例同样会处理 10 亿个数字，只是速度稍慢一些：

```sql theme={null}
SELECT 3 + (4 * sum(if((number % 2) = 0, if((number % 4) = 0, -1 / ((number * (number + 1)) * (number + 2)), 1 / ((number * (number + 1)) * (number + 2))), 0))) AS pi
FROM numbers_mt(2, 10000000000)

┌─────────────────pi─┐
│ 3.1415926525808087 │
└────────────────────┘

1 row in set. Elapsed: 9.825 sec. Processed 10.00 billion rows, 80.00 GB (1.02 billion rows/s., 8.14 GB/s.)
```

3. 显然，这是我们在 ClickHouse 里最喜欢的一种方法 (而且也是最精确的！) ：

```sql theme={null}
SELECT pi()

┌──────────────pi()─┐
│ 3.141592653589793 │
└───────────────────┘

1 row in set. Elapsed: 0.008 sec.
```

4. 这题一看就是懂三角函数的人写的：

```sql theme={null}
SELECT 2 * asin(1) AS pi

┌────────────────pi─┐
│ 3.141592653589793 │
└───────────────────┘

1 row in set. Elapsed: 0.005 sec.
```

5. 这里有一个很实用的 API，可让你指定想要的位数：

```sql theme={null}
SELECT *
FROM url('https://api.pi.delivery/v1/pi?start=0&numberOfDigits=100', 'JSONEachRow')

┌───────────────content─┐
│ 3.1415926535897933e99 │
└───────────────────────┘

1 row in set. Elapsed: 0.556 sec.
```

6. 这个思路很巧妙  - 它用到了 ClickHouse 的距离函数：

```sql theme={null}
WITH random_points AS
    (
        SELECT (rand64(1) / pow(2, 64), rand64(2) / pow(2, 64)) AS point
        FROM numbers(1000000000)
    )
SELECT (4 * countIf(L2Norm(point) < 1)) / count() AS pi
FROM random_points

┌──────────pi─┐
│ 3.141627208 │
└─────────────┘

1 row in set. Elapsed: 4.742 sec. Processed 1.00 billion rows, 8.00 GB (210.88 million rows/s., 1.69 GB/s.)
```

7. 如果你是物理学家，你一定会喜欢这个：

```sql theme={null}
SELECT 22 / 7

┌─────divide(22, 7)─┐
│ 3.142857142857143 │
└───────────────────┘
```

8. 另一种间接方法 (由 Alexey Milovidov 提出) 可精确到小数点后 7 位，而且速度很快：

```sql theme={null}
WITH
    10 AS length,
    (number / 1000000000.) * length AS x
SELECT pow((2 * length) * avg(exp(-(x * x))), 2) AS pi
FROM numbers_mt(1000000000.)

┌─────────────────pi─┐
│ 3.1415926890388595 │
└────────────────────┘

1 row in set. Elapsed: 1.245 sec. Processed 1.00 billion rows, 8.00 GB (803.25 million rows/s., 6.43 GB/s.)
```

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